Svá studia herectví ukončil Josef Jurásek na JAMU v roce 1975, odkud jeho cesta vedla rovnou do tehdejšího Divadla bratří Mrštíků, kde nakonec setrval až do dnešních dnů. Jeho příchod se nesl ve znamení počátků tzv. normalizace, kdy se prosazovalo pojetí dramatického umění jako „služby dni a služby době“. Díky svému pedagogovi Ladislavu Lakomému však dokázal i v těchto dílech vtisknout svým rolím charakter a dosáhnout tak cíle celého představení. Mnohem větší uspokojení však Juráskovi přinášela česká a světová divadelní klasika. Zahrál si pod režijním vedením Pavla Pecháčka Švandu ve Strakonickém dudákovi či mlynáře v Jiráskově Lucerně pod vedením Stanislava Moši. Skleněný zvěřinec režiséra Nebeského, nejpůsobivější z her Tennessee Williamse, byl podpořen právě Juráskovým ztvárněním bratra hlavního hrdiny, který byl jakýmsi průvodcem celého děje. Josef Jurásek spolupracoval se všemi režiséry tehdejšího domácího kvarteta: Pásek, Rímský, Mihula, Nebeský. S příchodem nového vedení a také nového a živého divadla získává Josef Jurásek mnoho nových rolí, byť spíše epizodního charakteru, které však přijímá s vědomím, že i z těchto rolí se vytváří výsledný účinek každé inscenace. Jeho životodárné herectví se tak podílí individuálním přínosem na většině profilových inscenací MdB.
Josef Jurásek má za sebou více než tři sta repríz slavného muzikálu West Side Story, kde ztvárnil roli Schranka. V Ostrovského komedii Les si zahrál ulízaného zbohatlíka Milonova, v dramatizaci Mistra a Markétky byl žvanivým konferenciérem. Skvělou ukázkou Juráskova suchého humoru byl jeho výstup v roli četníka v Našich furiantech, kdy spolu s Pardusovým Habršperkem dosáhli pokaždé nekonečného aplausu. Nesmazatelný je také Juráskův otisk v podobě role Stanleyho Kowalskiho v Tramvaji do stanice Touha režiséra Zdeňka Duška. Jednou z trvalek repertoáru MdB i samotného Josefa Juráska byla bezesporu komedie Brouk v hlavě, která se hrála neuvěřitelných 24 let. Role doktora Finache přinesla Juráskovi možnost rozehrát kaskády diváckého smíchu díky suchému humoru a břitkému ostrovtipu, který je tak v opozici vůči výbušnému komediantskému přívalu Homenida de Histanguy v podání Ladislava Koláře. Podobně legendární byla i jeho role v situačně-konverzační komedii Charleyova teta, kde úctyhodných 13 let bavil diváky jako plukovník Chesney.
Nejnověji se objevuje v Molièrově komedii Lakomec jako zprostředkovatel pan Simon či jako Věštec v milostné tragédii Williama Shakespeara Antonius a Kleopatra.
Obrovským přínosem Josefa Juráska pro naše divadlo je bezesporu také jeho výtečná znalost zbraní všeho druhu a náležitá práce s nimi. Jako autor choreografie bojových scén, soubojů, rvaček a scénických šermů je podepsán u mnoha inscenací MdB – z nejnovějších počinů v této oblasti zmiňme například inscenace Zamilovaný Shakespeare, Tři mušketýři, Nebezpečné vztahy či Romeo a Julie.
